~「順列」と「円順列」の違いについて考えてみよう~
順列について |
4個の文字、A,B,C,Dを1列に並べたとき、並べ方は全部で何通りか。
解法のポイント
たとえば、左から順に文字を並べてみたとき、それぞれ何通りあるかを考えてみよう。
左端に「A」がきたとき、左から2番目には「B」「C」「D」の3通り考えられる。
2番目に「B」がきたとき、3番目には「C」か「D」の2通り。
2番目に「C」がきたときも、3番目には「B」か「D」の2通り。
2番目に「D」がきたときも、3番目には「B」か「C」の2通り。
3番目まで決定すると、4番目は残った1つの文字が自動的に決まります。
つまり、左端に「A」がきたとき、「A」に対して2番目には3通り、さらに、その3通りおのおのについて2通り、さらに、そのおのおのについて1通り、並べ方があるということです。
A-B-C-D A-B-D-C
A-C-B-D A-C-D-B
A-D-B-C A-D-C-B
3×2×1=6 6通り
また、左端には「A」「B」「C」「D」の4通りの場合があるので、
すべての場合の数は、一つの式で求めると、

答 24通り
円順列について |
異なる4個の玉、A,B,C,Dを円形に並べるとき、並べ方は何通りあるか。
円形に並べる「円順列」では、右下の4通りについては、同じものと考える。つまり、順列では区別していた 、この4通りは、1通りとして考える。
円順列の総数は、(1)で求めた順列の数÷4となります。 

答 6通り
~円順列~
異なるn個のものを円形に並べるとき、その並べ方の総数は、下のような公式になります。
