～「順列」と「円順列」の違いについて考えてみよう～
| 順列について |
４個の文字、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを１列に並べたとき、並べ方は全部で何通りか。
解法のポイント
たとえば、左から順に文字を並べてみたとき、それぞれ何通りあるかを考えてみよう。
左端に「Ａ」がきたとき、左から２番目には「Ｂ」「Ｃ」「Ｄ」の３通り考えられる。
２番目に「Ｂ」がきたとき、３番目には「Ｃ」か「Ｄ」の２通り。
２番目に「Ｃ」がきたときも、３番目には「Ｂ」か「Ｄ」の２通り。
２番目に「Ｄ」がきたときも、３番目には「Ｂ」か「Ｃ」の２通り。
３番目まで決定すると、４番目は残った１つの文字が自動的に決まります。
つまり、左端に「Ａ」がきたとき、「Ａ」に対して２番目には３通り、さらに、その３通りおのおのについて２通り、さらに、そのおのおのについて１通り、並べ方があるということです。
Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ Ａ－Ｂ－Ｄ－Ｃ
Ａ－Ｃ－Ｂ－Ｄ Ａ－Ｃ－Ｄ－Ｂ
Ａ－Ｄ－Ｂ－Ｃ Ａ－Ｄ－Ｃ－Ｂ
３×２×１＝６ ６通り
また、左端には「Ａ」「Ｂ」「Ｃ」「Ｄ」の４通りの場合があるので、
すべての場合の数は、一つの式で求めると、
答 ２４通り
| 円順列について |
異なる4個の玉、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを円形に並べるとき、並べ方は何通りあるか。
円形に並べる「円順列」では、右下の４通りについては、同じものと考える。つまり、順列では区別していた 、この４通りは、１通りとして考える。
円順列の総数は、(1)で求めた順列の数÷４となります。 
答 ６通り
～円順列～
異なるｎ個のものを円形に並べるとき、その並べ方の総数は、下のような公式になります。