「順列」と「円順列」

~「順列」と「円順列」の違いについて考えてみよう~
 順列について 

 4個の文字、A,B,C,Dを1列に並べたとき、並べ方は全部で何通りか。

解法のポイント

たとえば、左から順に文字を並べてみたとき、それぞれ何通りあるかを考えてみよう。
左端に「A」がきたとき、左から2番目には「B」「C」「D」の3通り考えられる。
2番目に「B」がきたとき、3番目には「C」か「D」の2通り。
2番目に「C」がきたときも、3番目には「B」か「D」の2通り。
2番目に「D」がきたときも、3番目には「B」か「C」の2通り。
3番目まで決定すると、4番目は残った1つの文字が自動的に決まります。
 
 つまり、左端に「A」がきたとき、「A」に対して2番目には3通り、さらに、その3通りおのおのについて2通り、さらに、そのおのおのについて1通り、並べ方があるということです。
 A-B-C-D  A-B-D-C
 A-C-B-D  A-C-D-B
 A-D-B-C  A-D-C-B

3×2×1=6 6通り
  
  また、左端には「A」「B」「C」「D」の4通りの場合があるので、

すべての場合の数は、一つの式で求めると、
             

                      答  24通り

 

 円順列について

 異なる4個の玉、A,B,C,Dを円形に並べるとき、並べ方は何通りあるか。

円形に並べる「円順列」では、右下の4通りについては、同じものと考える。つまり、順列では区別していた 、この4通りは、1通りとして考える。
円順列の総数は、(1)で求めた順列の数÷4となります。 

   

答  6通り

 

 ~円順列~

 異なるn個のものを円形に並べるとき、その並べ方の総数は、下のような公式になります。 
   

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