＜問題＞赤、青、黄色、緑、紫、茶、黒、白色の８個の玉で、ネックレスを作る。このとき、次の場合の数を求めなさい。
（１）青玉と赤玉が隣り合う
（２）青玉と赤玉が向かい合う。
（３）青玉と赤玉、黒玉と白玉が向かい合う。
解法のポイント
（１）「隣り合う」→１つのものとして考えます。
（赤→青）と（青→赤）の２パターンあります。
（２）「青と赤が向かい合う」
→この２個をまず固定する。
次に、残り６個の並べ方を考えます。
（３）まず「青」「赤」を固定する。
次に、「黒」「白」の向かい合うパターンを考
えましょう。
（１）「青」「赤」が隣り合うパターンは、下図の２通り。
それぞれ、「７個のじゅず順列」として場合の数を求
めることになります。
答 ７２０通り
（２）右下の図が「青と赤」が向かい合う場合のイメージ
図です。
図です。
残り６つの部分に６色を並べる並べ方は６！通り
じゅず順列であることから式は、次のようになります。
答 ３６０通り
（３）まず「青」と「赤」を固定します。
次に、これに「黒」と「白」が向かい合うパターンを
考えてみましょう。
「黒」と「白」が向かい合う場合の数は、全部で６通り。これで、４色まで決定しました。残り４色です。
次に、残り４色の並び方を考えるとよいので、それは４！通りです。
最後に、「じゅず順列」ですので、しっかりと２で割ってください。
答 ７２通り