8個の玉でネックレスを作る

<問題>赤、青、黄色、緑、紫、茶、黒、白色の8個の玉で、ネックレスを作る。このとき、次の場合の数を求めなさい。

 (1)青玉と赤玉が隣り合う
 (2)青玉と赤玉が向かい合う。
 (3)青玉と赤玉、黒玉と白玉が向かい合う。
解法のポイント

(1)「隣り合う」→1つのものとして考えます。
 (赤→青)と(青→赤)の2パターンあります。
(2)「青と赤が向かい合う」
   →この2個をまず固定する。
  次に、残り6個の並べ方を考えます。
(3)まず「青」「赤」を固定する。
  次に、「黒」「白」の向かい合うパターンを考
  えましょう。
(1)「青」「赤」が隣り合うパターンは、下図の2通り。
   それぞれ、「7個のじゅず順列」として場合の数を求
   めることになります
 
       

答 720通り
 
   
 
(2)右下の図が「青と赤」が向かい合う場合のイメージ
       図です。
  残り6つの部分に6色を並べる並べ方は6!通り   
  じゅず順列であることから式は、次のようになります。
  
    
 
 
    答  360通り
 
 
 
(3)まず「青」と「赤」を固定します。
   次に、これに「黒」と「白」が向かい合うパターンを
     考えてみましょう。
 
 
「黒」と「白」が向かい合う場合の数は、全部で6通り。これで、4色まで決定しました。残り4色です。
次に、残り4色の並び方を考えるとよいので、それは4!通りです。
最後に、「じゅず順列」ですので、しっかりと2で割ってください。
 

 答  72通り

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