<問題>赤、青、黄色、緑、紫、茶、黒、白色の8個の玉で、ネックレスを作る。このとき、次の場合の数を求めなさい。
(1)青玉と赤玉が隣り合う
(2)青玉と赤玉が向かい合う。
(3)青玉と赤玉、黒玉と白玉が向かい合う。
解法のポイント
(1)「隣り合う」→1つのものとして考えます。
(赤→青)と(青→赤)の2パターンあります。
(2)「青と赤が向かい合う」
→この2個をまず固定する。
次に、残り6個の並べ方を考えます。
(3)まず「青」「赤」を固定する。
次に、「黒」「白」の向かい合うパターンを考
えましょう。
(1)「青」「赤」が隣り合うパターンは、下図の2通り。
それぞれ、「7個のじゅず順列」として場合の数を求
めることになります。

答 720通り


(2)右下の図が「青と赤」が向かい合う場合のイメージ
図です。
図です。
残り6つの部分に6色を並べる並べ方は6!通り
じゅず順列であることから式は、次のようになります。


答 360通り
(3)まず「青」と「赤」を固定します。
次に、これに「黒」と「白」が向かい合うパターンを
考えてみましょう。


「黒」と「白」が向かい合う場合の数は、全部で6通り。これで、4色まで決定しました。残り4色です。
次に、残り4色の並び方を考えるとよいので、それは4!通りです。
最後に、「じゅず順列」ですので、しっかりと2で割ってください。
答 72通り