「関数と図形」の融合問題に立ち向かうための「イメージ」とは何か。

 トップページにも書きました。「1次関数の利用」と「図形」の融合問題が苦手な人は多いです。その理由は、はっきりしています。これまでの学習では、「図形分野」「関数分野」と別々に学んできた内容だからです。

 今さら「繰り返し練習して解き方に慣れましょう」という意味のないアドバイスをここではしません。「どんな内容を身につけると、自分一人の力で、関数と図形の融合問題に立ち向かうことが可能になるのか」このことを、明確に示したいと思います。

 数学がいわゆる「得意」という人は、たぶん無意識のうちに身につけて、使いこなしている内容です。

(1)座標平面上のある点Pについて、そのx座標、y座標の値を、座標平面上の長さにおきかえるイメージを常にもつこと。

 右の図で、点P(a,b)であるとき、原点からたとえば右にa、上にb進んだところが点Pです。であれば、そこに横がa、縦がbの長方形を常にイメージする、これだけです。

 教科書では、点Pという点のとり方は練習しますが、このイメージには中々つながっていきません。

(2)点Pが、ある関数のグラフ上の点であるとき、その点のx座標、y座標の値を関数の式のx,yに代入したとき、等式が成り立つことをフル活用すること。

 たとえば、点Aのx座標をtとするとき、右のグラフ上の点Pについて考えてみましょう。点Pの座標は、どのように表すことができるのか。ただし、PA、PBはそれぞれy軸、x軸に平行であるとします。

 点Pがこのグラフ上の点であるときは、x座標、y座標のx、yの値をこの関数の式に代入することができます。

 つまり、y=2×t+1=2t+1となり、点Pのy座標をtを用いて表すことができるのです。 

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