<問題> 10人の生徒を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1)5人、3人、2人の3組に分ける。 10人からまず「5人選び」、次に「3人選ぶ」。残りが自動的に「2人」のグループとなります。 |
<手順1> まず、10人から5人を選ぶ 10C5 通り
<手順2> 次に、残り5人から3人を選ぶ 5C3通り
<手順3> 手順1のおのおのについて、手順2の選び方があるので
求める場合の数は 10C5× 10C5 =2520
答 2520通り
(2)2人ずつA、B、C、D、Eの5組に分ける (1)と同様に、10人から順に2人ずつ選ぶ操作を繰り返す。 |
<手順1> まず、10人から2人を選ぶ 10C2 通り
<手順2> 次に、残り8人から2人を選ぶ 8C2通り
<手順3> 次に、残り6人から2人を選ぶ 6C2通り
<手順4> 次に、残り4人から2人を選ぶ 4C2通り
手順1のおのおのについて、手順2,3,4の選び方があり
求める場合の数は
10C2× 8C2 ×6C2× 4C2 =113400
答 113400通り
(3)2人ずつ、5組に分ける (2)の問題との違いを、下のイメージ図でスッキリさせましょう。 A、B、C、D、Eの5組に分ける場合 → 5組のグループを作ってから、さらにA~Eの名前をつけている。 |


(4)4人、2人、2人、2人の4組に分ける まず4組を区別して、場合の数を求めてみましょう。 |
<手順1> まず、10人から2人を選ぶ 10C2 通り
<手順2> 次に、残り8人から2人を選ぶ 8C2通り
<手順3> 次に、残り6人から2人を選ぶ 6C2通り
<手順4> 残り4人は,自動的に決まる。
手順1のおのおのについて、手順2,3の選び方があり
求める場合の数は
10C2× 8C2 ×6C2 =18900
<解法にせまるためのイメージ>

