平行四辺形の個数~(組合わせの活用)

<問題> 平面上に7本の平行な直線があり、これらと交わる6本の平行な直線がある。これらの直線でできる、平行四辺形は全部で何個あるか。 

<解法の糸口> 

たとえば、3本ずつの平行線が交わっている場合から、平行四辺形のでき方をイメージしてみましょう。
 

下の図で、できた平行四辺形に注目しましょう。

横は、「①-②」そして縦は、「A-C」と、それぞれ2本ずつの線を選ぶことで、色をつけた平行四辺形ができているのです。

つまり、平行線をそれぞれ2本ずつ選ぶと、平行四辺形が1つ決定する

 
 
 
 
 
 
 
 
 
この問題の場合は、次の手順で式を導きます。
 
<手順1>7本の平行線から、2本選ぶ選び方     7通り

<手順2>6本の平行線から、2本選ぶ選び方     6通り

<手順3>手順1のおのおのについて、手順2の選び方があるので

         7  × 2  = 315

答  315通り

  

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