＜問題＞ 平面上に７本の平行な直線があり、これらと交わる６本の平行な直線がある。これらの直線でできる、平行四辺形は全部で何個あるか。
＜解法の糸口＞
たとえば、３本ずつの平行線が交わっている場合から、平行四辺形のでき方をイメージしてみましょう。
下の図で、できた平行四辺形に注目しましょう。
横は、「①－②」そして縦は、「Ａ－Ｃ」と、それぞれ２本ずつの線を選ぶことで、色をつけた平行四辺形ができているのです。
| つまり、平行線をそれぞれ２本ずつ選ぶと、平行四辺形が１つ決定する |
この問題の場合は、次の手順で式を導きます。
＜手順１＞７本の平行線から、２本選ぶ選び方 ７Ｃ２通り
＜手順２＞６本の平行線から、２本選ぶ選び方 ６Ｃ２通り
＜手順３＞手順１のおのおのについて、手順２の選び方があるので
７Ｃ２ × ６Ｃ２ ＝ ３１５
答 ３１５通り