<問題> 平面上に7本の平行な直線があり、これらと交わる6本の平行な直線がある。これらの直線でできる、平行四辺形は全部で何個あるか。
<解法の糸口>
たとえば、3本ずつの平行線が交わっている場合から、平行四辺形のでき方をイメージしてみましょう。
下の図で、できた平行四辺形に注目しましょう。
横は、「①-②」そして縦は、「A-C」と、それぞれ2本ずつの線を選ぶことで、色をつけた平行四辺形ができているのです。
つまり、平行線をそれぞれ2本ずつ選ぶと、平行四辺形が1つ決定する |
この問題の場合は、次の手順で式を導きます。
<手順1>7本の平行線から、2本選ぶ選び方 7C2通り
<手順2>6本の平行線から、2本選ぶ選び方 6C2通り
<手順3>手順1のおのおのについて、手順2の選び方があるので
7C2 × 6C2 = 315
答 315通り