赤、白、青玉でネックレスを作る 

<問題>

赤玉1個、白玉2個、青玉4個でネックレスを作るとき、作り方は全部で何通りあるか。

<解法の糸口>

まず、1個しかない赤玉を固定して考える。
次に、残りの玉の「円順列」をイメージする。
さらに、「じゅず順列」へとイメージを広げていきましょう。
<手順1> 

赤を固定して考える。残りの、白2個、
青4個の並べ方は、
=15   15通り

 
 
または、同じものを含む順列の考え方でも同様。
 
 
 
 
次に、15通りを、それぞれ「裏返したときをイメージしよう!」

<手順2>「裏返したとき」も全く同じ並び方になる場合

たとえば、右のイメージ図

このようになる場合の数は、

右半分に注目すると、白が1,2,3の場合の3通り

この3通りは、それぞれ裏返

しても、全く同じ並び方。

つまり、この円順列3通りが、そのままじゅず順列3通りとなる。

<手順3>上の3通り以外の場合(円順列が左右非対称をイメージ)

たとえば下のように、裏返したときに同じになる場合が考えられる。

つまり、円順列としては、2通りだが、じゅず順列としては、1通り。

<手順4>あらためて、15通りの円順列を整理しよう。

15通りの中で、手順2で求めた3通りを除く12通りは、手順3のパターンである。

つまり、円順列としては、12通りあったが、ここではじゅず順列であることから、

12÷2=6  じゅず順列としては、6通り

さらに、手順2で求めたじゅず順列「3通り」を合わせて、すべての場合の数が求まる。

  式をまとめると、

 (-3)÷2+3=9    答  9通り

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