<問題>
赤玉１個、白玉２個、青玉４個でネックレスを作るとき、作り方は全部で何通りあるか。
＜解法の糸口＞
まず、１個しかない赤玉を固定して考える。
次に、残りの玉の「円順列」をイメージする。
さらに、「じゅず順列」へとイメージを広げていきましょう。
＜手順１＞
赤を固定して考える。残りの、白２個、
青４個の並べ方は、
６Ｃ２＝１５ １５通り
または、同じものを含む順列の考え方でも同様。
| 次に、１５通りを、それぞれ「裏返したときをイメージしよう！」 |
＜手順２＞「裏返したとき」も全く同じ並び方になる場合
たとえば、右のイメージ図
このようになる場合の数は、
右半分に注目すると、白が１，２，３の場合の３通り
この３通りは、それぞれ裏返
しても、全く同じ並び方。
つまり、この円順列３通りが、そのままじゅず順列３通りとなる。
＜手順３＞上の３通り以外の場合(円順列が左右非対称をイメージ)
たとえば下のように、裏返したときに同じになる場合が考えられる。
つまり、円順列としては、２通りだが、じゅず順列としては、１通り。
＜手順４＞あらためて、１５通りの円順列を整理しよう。
１５通りの中で、手順２で求めた３通りを除く１２通りは、手順３のパターンである。
つまり、円順列としては、１２通りあったが、ここではじゅず順列であることから、
１２÷２＝６ じゅず順列としては、６通り
さらに、手順２で求めたじゅず順列「３通り」を合わせて、すべての場合の数が求まる。
式をまとめると、
（６Ｃ２－３）÷２＋３＝９ 答 ９通り