<問題>
赤玉1個、白玉2個、青玉4個でネックレスを作るとき、作り方は全部で何通りあるか。
<解法の糸口>
まず、1個しかない赤玉を固定して考える。
次に、残りの玉の「円順列」をイメージする。
さらに、「じゅず順列」へとイメージを広げていきましょう。
<手順1>
赤を固定して考える。残りの、白2個、

青4個の並べ方は、
6C2=15 15通り
または、同じものを含む順列の考え方でも同様。

次に、15通りを、それぞれ「裏返したときをイメージしよう!」 |
<手順2>「裏返したとき」も全く同じ並び方になる場合
たとえば、右のイメージ図
このようになる場合の数は、
右半分に注目すると、白が1,2,3の場合の3通り
この3通りは、それぞれ裏返
しても、全く同じ並び方。
つまり、この円順列3通りが、そのままじゅず順列3通りとなる。
<手順3>上の3通り以外の場合(円順列が左右非対称をイメージ)
たとえば下のように、裏返したときに同じになる場合が考えられる。
つまり、円順列としては、2通りだが、じゅず順列としては、1通り。
<手順4>あらためて、15通りの円順列を整理しよう。
15通りの中で、手順2で求めた3通りを除く12通りは、手順3のパターンである。
つまり、円順列としては、12通りあったが、ここではじゅず順列であることから、
12÷2=6 じゅず順列としては、6通り
さらに、手順2で求めたじゅず順列「3通り」を合わせて、すべての場合の数が求まる。
式をまとめると、
(6C2-3)÷2+3=9 答 9通り