2次方程式における計算ミス パターン別考察

<はじめに>

 2次方程式を解く問題では、「因数分解」や「解の公式」の利用、「平方根の考え方」を用いるなど、いろいろな解き方のパターンがあります。計算ミスをしやすい部分も、解き方のパターンによって異なります。

「ミスしやすい部分」「ミスしやすい途中式」を知っているかどうか、これは当然、計算ミスを防ぐ上では、重要な部分です。そこで、ここでは解き方のパターン別に、「ミスしやすい部分」「オススメできないミスにつながる途中式」を紹介していきます。

~因数分解による解き方で起こりやすいミス~

 因数分解による解き方では、まず、「因数分解できる形に変形する段階でのミス」に注意する必要があります。

 具体例は、下の通りです。

<ミスの例 その1>

  2乗の係数を「1」にする方針は、正しいです。
  
  ただし、両辺を「-3」で割っていることに注意! 
  2行目に「符号のミス」がありますね。
  
 上のようなミスを防ぐための対策は・・・

 この変形が「等式の性質」を使って、両辺を-3で割るという操作であることを意識しながら行うこと。具体的には、特に、各項を割るときに符号の組合せを、「同符号」か「異符号」をチェックしながら処理を進める。心の中で「マとマ」「プとマ」「マとマ」とつぶやくこと。この「符号」の組合せの覚え方、使い方などの記事は、こちらをご覧ください。

  
  正しくは、2行目以降が下のようになります。
  
<ミスの例 その2>
   分数が「文字の係数」となっています。
   分母を払っています。基本方針は、OKですね。
   気がつきましたか?
   整数の「1」が10倍されていません。
   「両辺」をしっかり10倍します。
       ただし、ここで押さえるべき最大のポイントは別にあります。
 「ミスの原因」となる「ミスにつながる途中式」を改善することです。
 ような、ミスを防ぐための対策は・・・

 誤答例の2行目の式をもう一度見てみましょう。

2行目の式は、「移項」と「10倍」という2つの操作を含んでいます。

1つの式で、「同時に複数の操作をしない」という鉄則を守ることです。

 
 正しくは、次のように処理します。
   
        
<ミスの例 その3>
    
因数分解による解き方の方針はOK!
   気がつきましたか?
   基本的な因数分解ですが、苦手な人にありがちなミスです。
 上のような、ミスを防ぐための対策は・・・

 因数分解は、いわゆる教科書の「公式」というよりも、○△□のモデルに当てはめるイメージで処理することがオススメです。

正しくは、次のように処理します。
  

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